这道题的反推还是挺有意思的。
然后就可以正常化简了。
整除分块+杜教筛即可。
#include <map>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 2e6 , Mod = 998244353;
int prn , prime[ MAXN + 5 ] , mu[ MAXN + 5 ] , f[ MAXN + 5 ];
bool vis[ MAXN + 5 ];
void sieve( ) {
mu[ 1 ] = 1;
for( int i = 2 ; i <= MAXN ; i ++ ) {
if( !vis[ i ] ) prime[ ++ prn ] = i , mu[ i ] = -1;
for( int j = 1 ; j <= prn && 1ll * i * prime[ j ] <= MAXN ; j ++ ) {
vis[ i * prime[ j ] ] = 1;
if( i % prime[ j ] == 0 ) break;
mu[ i * prime[ j ] ] = -mu[ i ];
}
}
for( int i = 1 ; i <= MAXN ; i ++ ) f[ i ] = f[ i - 1 ] + mu[ i ];
}
map< int , int > Smu;
int Summu( int n ) {
if( n <= MAXN ) return f[ n ];
if( Smu[ n ] ) return Smu[ n ];
int Ans = 1;
for( int l = 2 , r ; l <= n ; l = r + 1 ) {
r = n / ( n / l );
Ans -= ( r - l + 1 ) * Summu( n / l );
}
return Smu[ n ] = Ans;
}
int Solve( int n ) {
int Ans = 0;
for( int l = 1 , r ; l <= n ; l = r + 1 ) {
r = n / ( n / l );
Ans = ( Ans + 1ll * ( ( Summu( r ) - Summu( l - 1 ) ) % Mod + Mod ) % Mod * ( n / l ) % Mod * ( n / l ) % Mod * ( n / l ) % Mod ) % Mod;
}
return Ans;
}
int n;
int main( ) {
sieve( );
scanf("%d",&n);
printf("%d\n", Solve( n ) );
return 0;
}
